OSA SET OF ZERNIKE POLYNOMIALS 

0.

0;0

1  

 Constant

1.

1;1

2r cos(q)   

 Tilt X

2.

-1;1

2r sin(q)   

 Tilt Y

3.

2;2

√6r² sin(2q)   

 Astigmatism

4.

0;2

√3  (2r² -1)  

 Defocus

5.

-2;2

√6  r² cos(2q)   

 Astigmatism

6.

3;3

2 √2  r³ sin(3q)   

 Trefoil

7.

1;3

2 √2  (3r³-2r) sin(q)   

 Coma

8.

-1;3

2 √2  (3r³-2r) cos(q)   

 Coma

9.

-3;3

2 √2  r³ cos(3q)   

 Trefoil

 10.

4;4

√10  r⁴ sin(4q)   

 Quatrefoil 

11.

2;4

 √10   (4r⁴-3r²) sin(2q)   

 5-th order astigmatism 

12.

0;4

 √5   (6r⁴-6r²+1)  

 Spherical aberration 

13.

-2;4

 √10   (4r⁴-3r²) cos(2q)   

 5-th order astigmatism   

14.

-4;4

√10   r⁴ cos(4q)   

 Quatrefoil 

15.

5;5

2 √3   r⁵ sin(5q)   

 #15 

16.

3;5

2 √3   (5r⁵-4r³) sin(3q)   

 #16 

17.

1;5

2 √3   (10r⁵-12r³+3r) sin(q)   

 #17 

18.

-1;5

2 √3   (10r⁵-12r³+3r) cos(q)   

 #18 

19.

-3;5

2 √3   (5r⁵-4r³) cos(3q)   

 #19 

20.

-5;5

2 √3   r⁵ cos(5q)   

 #20 

21.

6;6

 √14   r⁶ sin(6q)   

 #21 

22.

4;6

 √14   (6r⁶-5r⁴) sin(4q)   

 #22 

23.

2;6

 √14   (15r⁶-20r⁴+6r²) sin(2q)   

 #23 

24.

0;6

 √7   (20r⁶-30r⁴+12r²-1)  

 #24 

25.

-2;6

 √14   (15r⁶-20r⁴+6r²) cos(2q)   

 #25 

26.

-4;6

 √14   (6r⁶-5r⁴) cos(4q)   

 #26 

27.

-6;6

 √14   r⁶ cos(6q)   

 #27 

28.

7;7

4   r⁷ sin(7q)   

 #28 

29.

5;7

4  (7r⁷-6r⁵) sin(5q)   

 #29 

30.

3;7

4  (21r⁷-30r⁵+10r³) sin(3q)   

 #30 

31.

1;7

4  (35r⁷-60r⁵+30r³-4r) sin(q)   

 #31 

32.

-1;7

4  (35r⁷-60r⁵+30r³-4r) cos(q)   

 #32 

33.

-3;7

4  (21r⁷-30r⁵+10r³) cos(3q)   

 #33 

34.

-5;7

4  (7r⁷-6r⁵) cos(5q)   

 #34 

35.

-7;7

4   r⁷ cos(7q)   

 #35 

36.

0;8

210r⁸-420r⁶+270r⁴-60r²+3  

 #36